运筹学

 

问：考试的重点在哪里
答：请看串讲光盘，如果没有请向你所在教学站索取。

问：求检验数的两种方法
答：闭回路法和位势法，对于复杂的大规模问题，位势法更快捷

问：记得书上说，由于有自由度，所以可以选取某一行或一列指定一个位势，在进行计算，这样对效率有影响吗？
答：没有影响，一般可以令第一行的位势为0

问：这里的自由度是指什么呢？
答：是这样的：算位势时用两个公式（或者说一个公式）：对于基变量cij=ui+vj;对于非基变量检验数=cij-ui-vj.
由于平衡的运输问题的基变量数目是m+n-1，要必须求出的位势有m+n个，就是要从m+n-1个方程求出m+n个变量，所以需要有一个自由变量

问：那对于前一种方法，会不会存在找不到闭回路的情况呢？
答：不会存在，因为有这样的一个定理，对于每一个非基变量，存在且只存在一个那样的闭回路

问：对于课件中的状态转移速度图不太明白，看不太懂。
答：对于一个模型，先画出速度转移状态图，然后写出概率平衡方程，然后归一化求P0,进而求出Pn，再求出排队系统的参数

问：在运筹学的实际应用中，是不是大多数情况都要根据实际情况来建立自己的数学模型，然后进行分析？我们现在所学习的理论只是普遍性的吧？怎样灵活运用呢？
答：在运筹学的实际应用中，是大多数情况都要根据实际情况来建立自己的数学模型，然后进行分析.要灵活应用就要深刻理解原理

问：感觉在最初学习的时候，只是学习了运筹学方法的使用，感觉还比较容易，但是一旦涉及到那些公式理论的数学推导，就比较困难了。想问一下老师，我们需要加强哪一方面的数学知识呢？
答：对于线性规划,要有线性代数的基本知识;对于排队论,要有概率论的基本知识

问：求解线性规划问题，有没有合适的软件呢？
答：有合适的软件呀,比如Lindo,比如Excel,等

问：Excel也可以吗？我觉得线性规划最关键的部分是建模，但往往有些问题无法和学到的模型对应，现实中的很多问题很复杂。在建模方面老师有什么好的建议吗？
答：对,关键是建模，但是建模,与其说科学,毋宁说是艺术，所以好的建议是多练;对于实际问题,要集思广益,深入分析

问：学习线性规划的过程中，我觉得有一种知其然不知其所以然的感觉，因为，老师那本书上写的单纯形表数据的推导过程看不太懂，是不是需要很深的线性代数的功底啊？感觉上是把简单的问题复杂化了
答：线性规划的单纯形表数据的推导过程,不需要很深的线性代数的功底,只要理解矩阵相乘\矩阵求逆,矩阵行变换,初等行变换对应左乘初等矩阵,矩阵的秩等内容

问：我觉得运筹学中动态规划是比较难的一部份，感觉在根据问题确定迭代公式写动态规划的基本方程时有困难，这个问题怎么解决？
答：按照那几个步骤写呀:阶段、阶段变量，决策、决策变量，状态、状态向量，直接指标、过程指标，最优后部过程指标，然后写出迭代方程

问：但是动态规划是不是也存在与建模类似的问题？有的时候那些变量确定的不合适，最后得到的解就不正确
答：是，所以要深刻理解，熟练掌握

问：觉得运筹学里与经验有关的东西比较多。所以刚开始学有些困难，如何才能学好运筹学啊？老师讲课过程讲的例子比较少，主要是讲理论，有些时候拿到实际的应用时，就不知理论该如何用
答：认识来源于实践，服务于实践，并在实践中发展；运筹学也是这样

问：是不是可以用动态规划的方法来解线性规划的问题？具体方法是怎样的？比如对于线性规划的目标函数、约束条件应该怎样转化成为动态规划中的变量和基本方程？
答：要学好运筹学，深刻理解，多练习，多应用，有的线性规划问题用动态规划求解要简单，比如多阶段投资问题，往往用动态规划更简单

问：运筹学是一种优化的理论，那运筹学本身有没有缺点呢？
答：对一门学科不能简单说它有没有缺点。什么都有适用范围，科学本身在不断发展

问：那么现在运筹发展的前沿集中在哪些领域啊？
答：由运筹学衍生出的一些学科，比如决策理论和方法，图论，双层规划，锥优化等等，很活跃的

问：能否介绍一下当前运筹学与其他学科的结合点？比如我了解到现在粗糙集理论在数据挖掘方面有所应用，还有其他的交叉点吗？
答：比如决策和模糊理论结合，有模糊决策理论

问：不需要记公式吗？那要怎么样的方法呢？
答：对不同的模型，先画出状态转移速度图，然后求出稳态概率，进而解决问题

问：顾客的损失率怎么算阿？
答说：顾客损失率是针对系统容量有限的排队模型的，对于排队论，简单的模型要熟练，比如M\M\1模型

问：书上的公式都要背下来吗？就是那些涉及到计算的
答：对，如果你不能推导，就记下来

问：那顾客损失率的计算有固定的公式马？
答：顾客损失率就是pN,N是系统容量

问：对于单纯型法求解的时候遇到有多解的情况的时候，要把所有的解都求出来吗？
答：求出一个就可以了

问：请问作业时间的确定一般是用最可能时间估计法吗?
答：可以

问：线性规划模型的所有函数必须都是线性函数吗？
答：价值系数就是目标函数中决策变量的系数；资源系数就是约束右端项

问：请问箭线式网络图一定要引入虚活动吗?
答：引入虚活动会方便些

问：那虚活动的作业时间是不是应该认为是零呢?
答：是，虚活动对分析工序的连接关系有用的

问：请问"箭线式网络图中,结点消耗资源,但不占用时间"这句话对吗?
答：根据上下文理解

问：就是说不同的具体情况会得出不同的结论是吗?
答：影子价格是在达到最优解时对资源的一种估计，是最优值随资源数量的变化率

问：时间不算是一种资源吗?
答：根据上下文理解，如果分析的指标是时间长短，当然就是资源

问：运输问题中用闭回路法，对于方向有要求吗？随便怎么走都行吗？
答：对于方向没有要求，顺时针逆时针都可以

问：非基变量的检验数为0的时候怎么办呢？为0的时候，还要再继续做吗？
答：非基变量的检验数为0很正常呀，不影响求最优解；对于最大化问题，最优的条件是非基变量的检验数都小于或等于0，如果满足这一条件就不用再继续求了

问：请问凡是可以建立数学模型的问题是不是一定能用运筹学的方法求得最优解?
答：运筹学也在发展，你可以这样认为，不过这样说不严谨，况且有的问题就没有最优解，只有满意解

问：模糊规划也是用线形规划来求解吗？
答：大多数模糊规划要用模糊模拟的方法求解

问：若原问题是一个标准型，那对偶问题的最优解值等于原问题最优表中松弛变量的个数吗？
答：原问题和其对偶问题的最优值相等，解是决策变量的取值；最优值是最优的目标函数值
基本解：是标准化模型后，找到一个基以后，分出基变量和非基变量，令非基变量为0，然后从约束方程组中解出基变量的值，从而所有基变量和非基变量的值构成了一组基本解
基本可行解：如果一个基本解同时满足非负约束，则是基本可行解
最优解：是使目标函数值达到最优的（基本）可行解

问：书上说对偶规划没有可行解，原规划就没有最优解。为什么啊？若没有最优解的话，是不是只有可行解呢？还是连可行解都没有呢？
答：对偶规划没有可行解，原规划就没有最优解，这可以从对偶定理得到，你再好好看看对偶定理

问：在用对偶单纯型法解题的时候，会不会遇到题里给出的检验数有正的情况阿？
答：如果模型是求最大的，而且是应用对偶单纯型法，就不会出现这问题

问：退化解那里怎么理解啊？
答：退化解说的是有基变量取值为0的情形

问：请问"线性规划问题如果没有可行解,则单纯形表的终点表中必然会有什么?"
答：因为单纯形表要求是基本可行解 ，故若没有可行解，就无法写出单纯形表。

问：请问如果极大化的线性规划问题的可行解无界,那么对偶规划会怎么样?
答：如果极大化的线性规划问题的可行解无界,那么对偶规划问题无可行解。

问：线性规划的最优解是不是就是目标函数达到最优时的可行解？
答：线性规划的最优解就是目标函数达到最优时的可行解。

问：请问在运输问题中,如何判断是否达到最佳运输方案?
答：在运输问题中,判断是否达到最佳运输方案，是看表上作业法的运输表中所有检验数是否都大于等于零。

问：若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值等于原问题最优表中松弛变量的检验数吗？
答：原问题与对偶问题的关系是相互的，解的关系也是一致的。

问：对取值为无约束的变量Xj，通常令Xj=Xj'-Xj''，其中Xj'，Xj''≥0。在用单纯形法求得的解中可能出现Xj'＞0且Xj''＞0。老师这个对不对？
答：对取值为无约束的变量Xj，通常令Xj=Xj'-Xj''，其中Xj'， Xj''≥0。在用单纯形法求得的解中不可能出现Xj'＞0且Xj''＞0，其中至少有一个为零。

问：凡是可以建立数学模型的问题，一定都能用运筹学的方法求得最优解吗？
答：不一定，运筹学不是万能的。

问：请问线性规划模型有哪些参数?
答：线性规划模型的参数有目标函数的系数、约束右端项和约束函数系数。

问：在基本可行解的最优性检验中，是不是在偶数点里取最小的作基变量啊 ？
答： 一般取最小的，实际上只要取小于零的就行。

问：在单纯形法的计算中，选取最大检验数σj对应的变量Xj解为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。对吗？
答：是的

问：一个LP问题有且仅有有限个（大于等于2）最优解？
答：严格地说，应该是一个LP问题有且仅有有限个基本可行解。最优解的情况有4种：唯一最优解、无穷多个最优解、无有限最优解和无可行解

问：请问求最初运输方案可以采用最小因素法吗?
答：可以，但是说得不准确。应是运输问题最初的基本可行解可以采用最小元素法。

问：在排队论中，忙期用概率表示更合适吗 ？为什么呢 ？
答：忙期不能用概率表示，我们讲的是忙期与闲期的比值等于忙的概率与闲的概率之比。

问：请问在运输问题中,如果已知Uj,Vi和单位运价Cij,则非基变量的检验数是不是Uj+Vi-Cij?
答：在运输问题中,如果已知Uj,Vi和单位运价Cij,则非基变量的检验数是-（Uj+Vi-Cij）。

问：用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无最优解。也不对吧
答：用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无最优解。是对的。实际上，是无可行解。

问：在求解需求量小于供应量的运输问题时，运输费用可不可以自己随便设定值呢？
答：一般不可以，因为若随便设定值会影响最优解和最优值的取得。

问：某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每5分钟1辆的速度到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。试求：这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油？
答：这是M/M/1模型，可直接用公式计算。

问：请问灵敏度分析中，对哪些系数变化作要求
答：在灵敏度分析中，主要要求 ci和bj的灵敏度分析。

问：一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。
A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；
C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。这个选哪个？
答：选A,B,C,D都对。

问：影子价格到底指什么
答：影子价格反映资源变化对目标函数值的影响，他也是对偶问题的最优解。

问：线性规划问题的每一个基解对应可行域一个顶点，对吗？
答：应该是：线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域一个顶点。

问：任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。对吗？
答：任何线性规划问题都存在对偶问题，但是可以有不同的形式。如果都变成最简的标准型，则是相同的。

问：运输问题是特殊的线性规划问题，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解，对吗？为什么
答：运输问题是特殊的线性规划问题，但是求解结果只可能出现下列三种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无可行解，因为我们讲的问题，数据都是正的，而目标求最小。

问：一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化并列出运输问题数学模型，从而用笔表上作业法求解
答：一般线性规划问题不能够转化为运输问题数学模型，除非所有变量都是双下标，且第1，第2下标个数整齐，所有约束的系数为1或0，再加上其他条件才可能。

问：那运筹学的不足之处有哪些呢？
答：运筹学的关键在于理论联系实际，没有理论不行，离开实际它也就失去了发展的空间。